萬有引力與牛頓第二定律之示子重力質量猜想
示子萬金20210303書於臺南
古希臘學者亞里斯多德(Aristotélēs,AD384-AD322)之「落體運動法則」,認為兩物體從同一高度落地,重物必比輕物先行落地,此一落體運動法則影響後世,越1,900年之久。
伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)則認為兩不同重量之物體,例如鐵球同時拋落時,其結果兩鐵球必同時著地。並從其推理中,推翻亞里斯多德之錯誤觀點。他以反證法說明:如果兩不同重量之鐵球,重鐵球比輕鐵球先落地,那麼將兩個鐵球鏈連在一起,其重量必定大於單獨大鐵球之重量。由「落體運動法則」可得知,必然是兩個鏈連在一起之鐵球,要比單獨大鐵球先行落地。但又考慮,由於原先小鐵球比大鐵球下落之速度較慢,因其與大鐵球鏈連在一起,按常理必然會拖慢大鐵球落下速度。理應結果是:兩個鏈連在一起之鐵球,要比單獨之大鐵球稍後才落地。如此結論互生矛盾,因而證明亞里斯多德「落體運動法則」之唯心論是一錯誤觀點。
伽利略借由水平運動實驗中,敏銳發現物體之加速度具有相同此現象,因而認為物體下落之快慢與重量無關,但其無法解釋與得知原因。直到牛頓(Sir Isaac Newton,1643-1727)發現牛頓第二定律與萬有引力定律時,此一問題才得理解。
物體落下是因為受到地球之吸引力,而產生重力加速度。重力加速度雖然與地球重力(吸引力)成正比,但亦跟物體質量(特定情況可視為重量)成反比。所以重力加速度成為一個常數,對任何物體皆為相同值,如此物體才會同時著地,此明白表示一顆20公斤重之鉛球與一片1公克重之羽毛,從同高處丟下,必會同時著地(據示子抽樣調查有一半學子不同意此觀念,據此諸位老師,您還支持雙語教學,與夫減少中文授課時數? )。
生活之中所謂重量一詞,實際上並不怎麼正確,嚴格說來,其為重力大小之量(具方向性,專有名詞為向量),所指為物質之重力(力之一種)。但吾人常把物質之質量說成重量,此與質量概念來自於衡量物質所受重力之量度有關,此一量度為物質之屬性,此屬性稱為引力質量,其為 「物質因重力之度量」 (示子特簡稱為重量)。
引力質量常被稱為重量,是因為引力質量與重力總是成正比。又質量概念來自於衡量物質慣性(所謂慣性一詞純為英翻直譯,有如現今流行 「盤點」 一詞,令人霧煞煞。慣性一詞應譯為 「本質」 ,解釋為原本的或本身具有的) 之量度。此原為物質之屬性,該質量又謂 「慣性質量」,移置任何星球或外太空中,其質量皆為不變,此為物質之本質。
愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955)之廣義相對論認為,引力質量等於慣性質量,此為其所謂 「等價原理」 ,往後已得驗證。是以在自由落體運動中,已遵循牛頓第二定律慣性質量,如同引力質量一樣,亦和物體所受之重力成正比,是以此成一比例數據,即重力加速度是個常數,與重量無關。
以下為現行國、高中職教科書,有關萬有引力與牛頓第二定律章節之摘錄。
現今教科書皆書言利用天平,可測得物質之質量。並認為同一物質質量不隨地點而變,已如上述一物質移置任何星球或外太空中,其質量皆為不變,例如在地球上所測得之質量必等於在月球上所測得之質量。又認為在無重力之處,如外太空,無法使用天平測得質量。任何有引力之處,皆可利用天平測量物質之質量,且所測得之結果皆為相同。失重之太空雖無法以天平測得物質質量,但可用其他方式求得。在真空中只要有引力存在,仍可測得物質之質量與重量。
現今教科書又有下列教學指出,利用彈簧秤可測得物質之重量,物質受地球引力之大小,稱為重量(大陸地區已拋棄此名詞),或稱為重力,在臺灣常稱為地心引力(惟此示子不認同此稱呼,有空再敘明)。其單位為公斤重(kgw)或公克重(gw)。同一地點之質量比等於重量比,同一物質在任何處之質量不變,但重量會改變。物質在外太空之重量為0,在地心之重量亦為0。
質量與重量之關係:被規定在北緯45度之海平面上,質量1kg,重量1kgw。重量為受引力所造成,地球上引力造成物體在地球上之重量,物體在月球上受到之月球引力,成為物體在月球上之重量。月球引力約只為地球1/6(即0.166g),因此同一物體在月球上所測得重量亦是地球重量之1/6。又於地心處或繞地球運轉之人造衛星(或太空船上),引力皆為零,因此無法使用天平來測量質量。
示子憶起國中期間,正受於教學習有關萬有引力與牛頓第二定律之章節。示子因所處窮鄉僻壤,並非通都大邑之學校,實驗設備樣樣可具全。教師因陋就簡以圖畫代之,教授天平量測一章節,其結論一如上述。
示子自幼天縱英明,資質過人,依循好問則裕,自用則小之理,故有力行近乎仁,好問近乎智,知恥近乎勇之慨。敢請疑問於教師曰:「請問老師,假設學生我站立於天平之右端----」。尚未問完,即被教師打斷曰: 「萬金小子,天平那麼小,試問你怎麼站立?」,全班哄堂大笑不已。示子急中生智編騙曰: 「我舅舅工場就有一座可秤稻米用之天平」,師曰可續述。
示子曰: 「假設學生站立於天平之右端,左端置各類法碼適平衡之」,續曰: 「將此同置於月球之上,亦適平衡之,(此時示子心懷惴惴其慄,擔心老師又懷疑萬金小子,你如何如同嫦娥飛上月球? 」。諸位聽眾,你可相信現今多數教師,寧可相信嫦娥可奔月,已進住廣寒宮,亦不願相信示子之: 「示子重力質量猜想否 ? 」 。至此汝等是否莞爾 ? 或亦若鴨子聽雷輩者,正所謂: 「末學膚受,貴耳而賤目者也,割雞焉須用牛刀 ? 宇宙茫茫多費心矣!」
示子旁徵側引少說,言歸正傳,上述翻譯成白話即:示子證明用天平秤量測一物體之質量,其結果為在地球與月球兩地,其重量為等重 (當然質量亦等重)。因各類法碼皆相等,計算相加各法碼為60.3公斤,這亦是示子在護理室磅秤,所量得體重為60.3公斤重。此一結果並非現行教科書所稱:物體在月球之重量為地球之1/6重量(即10.0公斤重)。想當然耳!其時老師無言以對,示子必被當頭棒喝,訓教一番。
就此示子出一道題目以饗諸子,題目名稱為:「萬有引力與牛頓第二定律之示子重力質量猜想」,簡稱 「示子重力質量猜想」 :設有一物體在地球,以天平量測計算相加各法碼為60.3公斤,並以彈簧磅秤量得為60.3公斤重。將此將天平移至月球量測,重復量測,並計算相加各類法碼亦為60.3公斤,此一結果,並不符合物體在月球為地球重量之1/6之萬有引力定律。
可解此題之諸子,示子餉以4萬金即新臺幣40,000元。
- 若同一星期內超出1人者,獎金平分之。
- 知悉中文者,方可參賽。
- 現為大學教授或各學校任教物理、數學科者,可解題者加發獎金1金。
- 至2021年12月31日前,可解題者發獎金如上。遲1年獎金減半,再遲1年獎金再減半,依此類推。
希此示子重力質量猜想,冀得以改善國、高中之物理教學。
示子萬金 20210303.0615書於臺南