萬有引力與牛頓第二定律之示子重力質量猜想 @ 示子部落格

萬有引力與牛頓第二定律之示子重力質量猜想

示子萬金20210303書於臺南

古希臘學者亞里斯多德（Aristotélēs，AD384-AD322）之「落體運動法則」，認為兩物體從同一高度落地，重物必比輕物先行落地，此一落體運動法則影響後世，越1,900年之久。

伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）則認為兩不同重量之物體，例如鐵球同時拋落時，其結果兩鐵球必同時著地。並從其推理中，推翻亞里斯多德之錯誤觀點。他以反證法說明：如果兩不同重量之鐵球，重鐵球比輕鐵球先落地，那麼將兩個鐵球鏈連在一起，其重量必定大於單獨大鐵球之重量。由「落體運動法則」可得知，必然是兩個鏈連在一起之鐵球，要比單獨大鐵球先行落地。但又考慮，由於原先小鐵球比大鐵球下落之速度較慢，因其與大鐵球鏈連在一起，按常理必然會拖慢大鐵球落下速度。理應結果是：兩個鏈連在一起之鐵球，要比單獨之大鐵球稍後才落地。如此結論互生矛盾，因而證明亞里斯多德「落體運動法則」之唯心論是一錯誤觀點。

伽利略借由水平運動實驗中，敏銳發現物體之加速度具有相同此現象，因而認為物體下落之快慢與重量無關，但其無法解釋與得知原因。直到牛頓（Sir Isaac Newton，1643-1727）發現牛頓第二定律與萬有引力定律時，此一問題才得理解。

物體落下是因為受到地球之吸引力，而產生重力加速度。重力加速度雖然與地球重力（吸引力）成正比，但亦跟物體質量(特定情況可視為重量)成反比。所以重力加速度成為一個常數，對任何物體皆為相同值，如此物體才會同時著地，此明白表示一顆20公斤重之鉛球與一片1公克重之羽毛，從同高處丟下，必會同時著地(據示子抽樣調查有一半學子不同意此觀念，據此諸位老師，您還支持雙語教學，與夫減少中文授課時數? )。

生活之中所謂重量一詞，實際上並不怎麼正確，嚴格說來，其為重力大小之量(具方向性，專有名詞為向量)，所指為物質之重力(力之一種)。但吾人常把物質之質量說成重量，此與質量概念來自於衡量物質所受重力之量度有關，此一量度為物質之屬性，此屬性稱為引力質量，其為｢物質因重力之度量｣ (示子特簡稱為重量)。

引力質量常被稱為重量，是因為引力質量與重力總是成正比。又質量概念來自於衡量物質慣性(所謂慣性一詞純為英翻直譯，有如現今流行｢盤點｣一詞，令人霧煞煞。慣性一詞應譯為｢本質｣，解釋為原本的或本身具有的) 之量度。此原為物質之屬性，該質量又謂｢慣性質量｣，移置任何星球或外太空中，其質量皆為不變，此為物質之本質。

愛因斯坦（Albert Einstein，1879－1955）之廣義相對論認為，引力質量等於慣性質量，此為其所謂｢等價原理｣，往後已得驗證。是以在自由落體運動中，已遵循牛頓第二定律慣性質量，如同引力質量一樣，亦和物體所受之重力成正比，是以此成一比例數據，即重力加速度是個常數，與重量無關。

以下為現行國、高中職教科書，有關萬有引力與牛頓第二定律章節之摘錄。

現今教科書皆書言利用天平，可測得物質之質量。並認為同一物質質量不隨地點而變，已如上述一物質移置任何星球或外太空中，其質量皆為不變，例如在地球上所測得之質量必等於在月球上所測得之質量。又認為在無重力之處，如外太空，無法使用天平測得質量。任何有引力之處，皆可利用天平測量物質之質量，且所測得之結果皆為相同。失重之太空雖無法以天平測得物質質量，但可用其他方式求得。在真空中只要有引力存在，仍可測得物質之質量與重量。

現今教科書又有下列教學指出，利用彈簧秤可測得物質之重量，物質受地球引力之大小，稱為重量(大陸地區已拋棄此名詞)，或稱為重力，在臺灣常稱為地心引力(惟此示子不認同此稱呼，有空再敘明)。其單位為公斤重(kgw)或公克重(gw)。同一地點之質量比等於重量比，同一物質在任何處之質量不變，但重量會改變。物質在外太空之重量為0，在地心之重量亦為0。

質量與重量之關係：被規定在北緯45度之海平面上，質量1kg，重量1kgw。重量為受引力所造成，地球上引力造成物體在地球上之重量，物體在月球上受到之月球引力，成為物體在月球上之重量。月球引力約只為地球1/6(即0.166g)，因此同一物體在月球上所測得重量亦是地球重量之1/6。又於地心處或繞地球運轉之人造衛星(或太空船上)，引力皆為零，因此無法使用天平來測量質量。

示子憶起國中期間，正受於教學習有關萬有引力與牛頓第二定律之章節。示子因所處窮鄉僻壤，並非通都大邑之學校，實驗設備樣樣可具全。教師因陋就簡以圖畫代之，教授天平量測一章節，其結論一如上述。

示子自幼天縱英明，資質過人，依循好問則裕，自用則小之理，故有力行近乎仁，好問近乎智，知恥近乎勇之慨。敢請疑問於教師曰：｢請問老師，假設學生我站立於天平之右端----｣。尚未問完，即被教師打斷曰：｢萬金小子，天平那麼小，試問你怎麼站立?｣，全班哄堂大笑不已。示子急中生智編騙曰：｢我舅舅工場就有一座可秤稻米用之天平｣，師曰可續述。

示子曰：｢假設學生站立於天平之右端，左端置各類法碼適平衡之｣，續曰：｢將此同置於月球之上，亦適平衡之，(此時示子心懷惴惴其慄，擔心老師又懷疑萬金小子，你如何如同嫦娥飛上月球? ｣。諸位聽眾，你可相信現今多數教師，寧可相信嫦娥可奔月，已進住廣寒宮，亦不願相信示子之：｢示子重力質量猜想否 ? ｣。至此汝等是否莞爾 ? 或亦若鴨子聽雷輩者，正所謂：｢末學膚受，貴耳而賤目者也，割雞焉須用牛刀 ? 宇宙茫茫多費心矣！｣

示子旁徵側引少說，言歸正傳，上述翻譯成白話即：示子證明用天平秤量測一物體之質量，其結果為在地球與月球兩地，其重量為等重 (當然質量亦等重)。因各類法碼皆相等，計算相加各法碼為60.3公斤，這亦是示子在護理室磅秤，所量得體重為60.3公斤重。此一結果並非現行教科書所稱：物體在月球之重量為地球之1/6重量(即10.0公斤重)。想當然耳！其時老師無言以對，示子必被當頭棒喝，訓教一番。

就此示子出一道題目以饗諸子，題目名稱為：｢萬有引力與牛頓第二定律之示子重力質量猜想｣，簡稱｢示子重力質量猜想｣：設有一物體在地球，以天平量測計算相加各法碼為60.3公斤，並以彈簧磅秤量得為60.3公斤重。將此將天平移至月球量測，重復量測，並計算相加各類法碼亦為60.3公斤，此一結果，並不符合物體在月球為地球重量之1/6之萬有引力定律。

可解此題之諸子，示子餉以4萬金即新臺幣40,000元。